線形代数 1, 第 10 回の内容の理解度チェック ( 解答 ) 2020/7/13 担当：那須
1 3 次行列 A の行列式 | A | の値が 2 のとき , 次の値を求めよ . ただし
tA は A の転置行列を表す . ( 各 1 点 )
(1) | A
−1| = | A |
−1= 1 2 (2) |
tA | = | A | = 2
(3) | − A | = ( − 1)
3| A | = −| A | = − 2
(4) | A
6· (
tA)
4· A
−5| = | A |
6· |
tA |
4· | A
−1|
5= 2
6· 2
4· 2
−5= 2
6+4−5= 2
5= 32
ポイント!
n 次行列 A, B に対し,
• | AB | = | A || B |
• A が逆行列を持たない ⇐⇒ | A | = 0
• | A | ̸ = 0 のとき , | A
−1| = 1/ | A |
• |
tA | = | A |
• | A
k| = | A |
k• | − A | = ( − 1)
n| A |
2 次の行列式を計算せよ. (3 点)
| A | =
2 3 − 3 5
− 3 0 1 0 3 − 1 − 3 3 4 5 − 2 5
1 +3×3
=======
− 7 3 − 3 5
0 0 1 0
− 6 − 1 − 3 3
− 2 5 − 2 5
2 で展開
====== 1 ×
−
− 7 3 5
− 6 − 1 3
− 2 5 5
⃝
1 +3×⃝
2=======
⃝
3 +5×⃝ −
2− 25 0 14
− 6 − 1 3
− 32 0 20
2 で展開
====== − ( − 1)
− 25 14
− 32 20
⃝
2 −⃝
1= ==== =
− 25 14
− 7 6
1 + 2
=====
− 11 14
− 1 6
= ( − 11) × 6 − 14 × ( − 1) = − 52
ポイント !
行列式の計算は行または列の基本変形を用いて 0 成分を増やした後に 0 をたくさん含む行また は列において展開する .
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